Интегральный дистанционный колориметр на основе колориметрической системы КЗФ

Широкое использование цвета в современной жизни и технике потребовало решения ряда практических и теоретических задач, связанных с развитием средств отображения информации, светодиодов и др. Наука о цвете с каждым годом всё глубже и шире проникает в разнообразные отрасли знаний. Она получила название «цветоведение» и объединяет воедино восприятие, воспроизведение, цветовые измерения (колориметрию) и данные о цвете, изучаемые физикой, психофизикой и психологией. При этом связать строгими соотношениями физические и психологические законы восприятия цвета нельзя. Отсюда – известный хаос и неоднозначность в различных подходах к воспроизведению цвета, воспринимаемого глазом и мозгом человека. Физика познаёт законы распространения, отражения, поглощения и рассеяния излучений, возбуждающих сетчатку глаза. Психофизика рассматривает происходящие в ней процессы. Психология изучает законы, управляющие чувственным восприятием в целом, передаваемым по нервным окончаниям (нейронам) в мозг человека. При этом связываются ощущение цвета с ощущениями, поступающими по другим каналам информации. В данной статье мы коснёмся первых двух аспектов восприятия и измерения цвета – физического и психофизического – и разработки интегрального колориметра на основе новой трёхцветной колориметрической системы КЗФ.
Как известно, колориметрическая система МКО 1931, дополненная в 1964 г., основана на трёх нереальных цветах X, Y, Z, которые удобны тем, что отнесённые к ним кривые (функции) сложения не имеют отрицательных значений. Обнулено большое количество ординат этих кривых и яркостные коэффициенты основных цветов X и Z (ΛX и ΛZ). Яркость цвета определяется только координатой Y. Всё это упрощает количественные расчёты и геометрическое представление цветов (рис. 1). Цветность смеси цветов X, Y и Z, взятых в равных количествах, совпадает с цветностью белого равноэнергетического излучения.

Рис. 1. Тетраэдр колориметрической системы XYZ МКО 1931

 
Известно также, что за основные цвета могут приниматься любые три цвета, каждый из которых не может быть получен смешением двух остальных. Представление о смешении трёх основных цветов получило название трихроматичности. Первым, кто занялся трихроматичностью, был Т. Юнг, выдвинувший чёткую и простую теорию, которую принял и математически описал Г. Гельмгольц. Природа трихроматичности при этом объяснялась не природой света, а конституцией человека. Юнг остановился на трёх основных цветах (красном, зелёном и фиолетовом) по той причине, что можно создавать любой цвет смешением не менее чем трёх цветов, подбирая соответствующие им потоки излучения. Решающие эксперименты, подтвердившие идею Юнга, были проведены в 1959 г. учёными из Гарварда (Уолдом, Брауном, Мак Никол и Марксом). Было обнаружено три и только три типа колбочек и оценена их спектральная чувствительность. Это доказало соответствие первичных цветов трихроматов красному, зелёному и фиолетовому.
Было бы весьма желательно, чтобы кривые сложения по форме совпадали с кривыми спектральной чувствительности трёх типов колбочек. Вопрос о том, каковы в действительности основные первичные цвета, соответствующие работе этих фоторецепторов, или каковы спектральные кривые основных ощущений, весьма труден. Единственный способ, позволяющий на него ответить, основан на изучении зрения цветнослепых. Среди различных цветнослепых встречаются такие, которым не требуется смешение трёх основных цветов для получения полного равенства с цветом произвольного излучения, а достаточно двух основных цветов. Такие цветнослепые, в отличие от людей с нормальным зрением – трихроматов, получили название дихроматов. Ранее психофизическими методами было установлено, какие цветовые ощущения вызывают различные смеси монохроматических излучений, как влияет на цветовое зрение избирательность фоторецепторов при действии монохроматического излучения и как влияет цветовая слепота на цветоразличение.
Исходя из этого, Д. Максвелл и Д. Джадд установили, что дихроматы должны отождествлять цвета, представляющиеся нормальному наблюдателю различными. На обычном цветовом графике соответствующие цветности, не различаемые дихроматами, должны располагаться на прямых линиях, пересекающихся в одной точке (рис. 2). Положение этой точки определяет цветность основного цвета, отсутствующего в зрении соответствующего дихромата.

Рис. 2. Цветности, не различаемые протонопами и дейтеронопами

 
Согласно Д. Джадду и М.М. Гуревичу, точки пересечения имеют координаты цветности x1 = 0,747, y1 = 0,253 для краснослепых людей (протанопов) и x2 = 1,000, y2 = 0,000 для зелёно-слепых (дейтеранопов). Чрезвычайная редкость тританопов (синеслепых) позволяет предположить, что координаты цветности для них – x3 = 0,180; y3 = 0,000.
Причина разработки нами интегрального колориметра повышенной точности заключалась в необходимо сти измерения очень слабых потоков цветного излучения с абсолютной погрешностью определения координат цветности до 0,002. Осуществить это современными серийными отечественными и зарубежными колориметрами не представлялось возможным. Дело в том, что цвет отражённого излучения и цвет излучения источников света многих изделий общей техники связан с малым размером излучающих (отражающих) элементов (от нескольких мм до десятков мкм). К таким изделиям относятся дисплеи на основе жидкокристаллических, газоразрядных или светодиодных элементов; заградительные и спасательные огни в морском судоходстве; шкалы сравнения цветов в полиграфической промышленности; рекламные, информационные и управленческие щиты и др. Причём белый цвет получается аддитивным смешением излучений разной цветности отдельных субпикселей или светящего тела светодиодов. Если яркость белого цвета равна 300 кд/м² (дисплеи), 106 кд/м² (светодиоды) и 50 кд/м² (отражение от печатного знака в полиграфии), то соответствующие яркости красного и синего цветов в 5 раз ниже. При этом сила света (вследствие малости указанных излучателей) составляет всего несколько кд, а квазимонохроматический световой поток, определяемый телесным углом наблюдения и измерения, оказывается равным 10^-8–10^-5 лм (2*10^-11–2*10^-8 Вт). Кроме того известно, что наблюдатель не замечает небольших изменений внешнего раздражения, а современные же фотометрические средства на основе фотоумножителя или фотодиода, характеристики которых так или иначе приведены к свойствам глаза, успешно справляются с указанной задачей при огромном запасе по чувствительности.
При пользовании наиболее точным измерителем цвета – спектроколориметром – излучение необходимо разложить по спектру с разрешением не хуже 10 нм, что снижает поток излучения, падающий на фотоприёмник приблизительно в 30 раз, даже без учета ослабления излучения оптической системой колориметра. Спектроколориметрический метод совершенно недопустим при малых размерах излучателей. В этом случае измерять можно только параметры интегрального излучения в заданном спектральном интервале с помощью приёмника излучения на основе фотоумножителя с нижним пределом измерений по потоку излучения 10^-13 Вт. Аналогом подобного приёмника могут служить фотометряркомер повышенной чувствительности ФПЧ и яркомер ЯРМ-3 (изготовляемые оптико-механическим заводом в Сергиевом Посаде) с нижним пределом измерений по яркости 10^-3 кд/м².
Необходимость предлагаемой нами колориметрической системы КЗФ с её простотой корригирования спектральной чувствительности приёмников излучения под кривые сложения, соответствием функций сложения относительной спектральной чувствительности трёх указанных выше фоторецепторов глаза и лёгкостью преобразования в другие колориметрические системы следует из дальнейшего изложения. Новая система основана на выборе основных цветов, цветности которых характеризуются выделенными точками на рис. 2, и цветовые уравнения основных цветов новой системы КЗФ в координатах колориметрической системы XYZ имеют вид

Подобрав множители для получения смеси с цветностью, не отличимой от цветности равноэнергетического белого излучения (Е), можно получить уравнения перехода из системы КЗФ в систему XYZ и обратно:

причём X + Y + Z = К + З + Ф.
В целом, каждый основной цвет новой системы КЗФ может быть выражен как в ней самой, так и в системе XYZ:

Из уравнений (2) и (3) следует, что

Соотношение яркостных коэффициентов в системе КЗФ (Λк, Λз, Λф), согласно рис. 2 и уравнению (1), равно 1:0:0, а кривая сложения, соответствующая спектральной чувствительности красного фоторецептора, совпадает с кривой относительной спектральной световой эффективности (V(λ)). С использованием уравнений (2) и (4) рассчитываются компоненты любого цвета, в том числе координаты цветности монохроматических излучений – к(λ), з(λ), ф(λ) – и функции сложения – к(λ), з(λ), ф(λ), которые приведены в табл. 1.

Таблица 1.
Координаты цветности монохроматических излучений и функции сложения системы КЗФ

 
Кривые (функции) сложения системы КЗФ (рис. 3) выгодно отличаются от соответствующих кривых известных колориметрических систем (рис. 4): нет отрицательных ординат цветности, отсутствует дополнительный максимум, присущий кривой x(λ), корригирование приёмника упрощается: исключается дополнительный приёмник.

Рис. 3. Кривые сложения трёхцветной колориметрической системы КЗФ

Рис. 4. Кривые сложения колориметрических систем RGB (а) и XYZ (б)

 
Цветовой график к, з (рис. 5) отображает свойства того же стандартного наблюдателя МКО, что и цветовой график x, y, но в несколько иной форме, обусловленной другими основными цветами.

Рис. 5. Линия (локус) цветностей монохроматических излучений системы КЗФ

 
В качестве приёмников излучения для макета интегрального колориметра на основе системы КЗФ были выбраны фотоумножители (ФЭУ) типов ФЭУ-84 (до сих пор выпускается в Санкт-Петербурге) или ФЭУ-100 (выпускается МЭЛЗ). Эти ФЭУ имеют линейную зависимость тока нагрузки от падающего потока излучения в пределах 4-х порядков значений. Оптическая схема колориметра представляет собой схему измерения яркости с визиром. Диапазон измерений – от 10^-2 кд/м² (1,5*10^-5 Вт/ср*м²) до 10⁵ кд/м², размер измеряемых объектов – от 0,05 до 5 мм, расстояние от измеряемого объекта до входного зрачка колориметра – около 70 мм и нижний предел измерений по потоку излучения – около 5*10^-12 Вт.
Относительная спектральная чувствительность ФЭУ (SФЭУ (λ)) корригировалась под кривые сложения системы КЗФ по приведённым методам. Вначале отбирались ФЭУ, максимумы чувствительности которых приходились на спектральный интервал 420-480 нм (рис. 6, а), затем из них отбирались те, для которых при данной конструкции корригирующего светофильтра погрешность корригирования не превышала 1% (рис. 6, б). Корригирующие светофильтры собирались индивидуально для каждого ФЭУ из цветных стекол СС4, СЗС21 (23), ЗС8, ЖЗС18, ЖС3 (11) и ОС5 разной толщины и разного сочетания, при суммарной толщине не более 8 мм.

Рис. 6. Относительные спектральные чувствительности фотоумножителей ФЭУ-84 (SФЭУ (λ)) с различными фотокатодами случайной выборки (а) и специально отобранных, близких по чувствительности (б)

 
Как уже отмечалось, существуют два объективных принципиально разных метода определения координат цвета и цветности – спектрофотометрический и фотоколориметрический (метод интегрального трёхцветного приёмника). Первый метод используют при повышенных требованиях к точности колориметрических измерений излучений большой мощности. Мы же по причине, указанной выше, выбрали второй метод, который реализовали по схеме с одним приёмником излучения и тремя корригирующими светофильтрами, последовательно вводимыми в пучок измеряемого излучения. Этот метод обеспечивает единство измерений цвета излучения при обязательной градуировке трёхцветного колориметра по стандартному излучению МКО или по прохождению (отражению) этого излучения через (от) образцовое цветное стекло (образцовой накраски) с известным спектральным коэффициентом пропускания (отражения). Координаты цветности эталонного излучения МКО при этом известны.
Координаты цвета излучения определяются по значениям соответствующих фототоков – iк, iз, iф – в цепи фотоприёмного устройства трёхцветного колориметра. При этих условиях iк, iз, iф приёмников с корригирующими светофильтрами, связаны с координатами цвета – к′, з′, ф′ – следующими соотношениями:

где aк, аз и аф – соответствующие масштабные множители; τ(λ) – спектральный коэффициент пропускания эталонного образца; τк(λ), τз(λ) и τф(λ) – спектральные коэффициенты пропускания соответствующих корригирующих светофильтров; φА(λ) – спектральная плотность потока стандартного излучения МКО.
При колориметрическом измерении белого равноэнергетического излучения iк, iз, iф равны между собой и aк, аз, аф должны этому соответствовать. Обычно градуировка осуществляется по излучению источника «А» МКО, воспроизведение которого ЛН с Тц = 2854 К производится сличением с государственным эталоном на основе чёрного тела. Цветность этого стандартного излучения МКО в системе КЗФ рассчитывается посредством табл. 1 и определяется следующим соотношением её координат:
к: з: ф = 0,4455: 0,3962: 0,1583 = 1,000: 0,8893: 0,3553.
И таким образом, приняв iк за единицу, получим следующие выражения для определения aк, аз и аф при градуировке по источнику «А»:

Как обычно, координаты цветности в системе КЗФ рассчитываются общепринятым образом с помощью уравнений (5):

где M = к' + з' + ф'.
По измеренным iк, iз, iф и уравнениям (5)-(7) рассчитываются координаты цвета и цветности в системе КЗФ, а также аналогичные коэффициенты в системе XYZ. Эти расчёты проводятся нами по программе Mathcad, а определяемые цветности на цветовых графиках к, з и x, y отображаются по программе Origin.
Посредством этих программ рассчитывают координаты цветности на равноконтрастном цветовом графике МКО 1960, а также координаты цвета и цветности в равноконтрастных цветовых пространствах L*u*v* и L*a*b*.
Проверка качества измерений интегрального дистанционного колориметра и оценка погрешности измерений цвета и цветности неизвестного излучения нами выполняются по эталонным образцам цвета в соответствии с требованиями современной метрологии. Колориметрические параметры эталонного излучения определяются по результатам точного измерения спектрального коэффициента пропускания 34 разных цветных стёкол набора «Образцы цвета», относительной спектральной плотности потока излучения источников «A» или «D» МКО и известным функциям сложения колориметрической системы. Результаты расчета максимальной абсолютной погрешности измерений координат цветности отдельных излучений приведены в табл. 2.

Таблица 2.
Погрешности измерения цветности макетом колориметра на основе системы КЗФ

 
Оценивать погрешность измерений цвета излучения по абсолютным отклонениям измеренных значений от эталонных значений не допустимо. Цвет излучения в значительной степени зависит от его яркости. Поэтому относительная погрешность измерения координат цвета определяется относительными погрешностями измерения соответствующих цветности и яркости.
При анализе погрешностей цветовых измерений принималось, что результат измерения определяется пятью сериями пятикратных измерений 34 эталонных образцов цвета. Поэтому вполне применима статистическая обработка результатов измерений с помощью среднеквадратической оценки среднеарифметического результата. Соответственно, суммарная относительная погрешность прибора (δΣ) выражается как

где первое слагаемое в скобках – сумма относительных случайных погрешностей измерения цветностей и спектральных величин, а второе – сумма неисключённой части относительных систематических погрешностей измерений, обусловленных, в основном, погрешностями используемых рабочих эталонов, коэффициент 1,1 учитывает доверительную вероятность измерений, равную 0,95.
В итоге, по нашим оценкам, основная относительная погрешность макета колориметра составляет 8%. При этом абсолютная погрешность измерения координат цветности – не выше ±0,003.
Проверкой правильности измерений любым прибором является сличение результатов измерений одних и тех же величин разными методами и приборами. Сличение результатов измерений цветности излучения разного спектрального состава проведено нами путём измерений указанного выше эталонного набора цветов, получаемого посредством стандартного излучения «А» и цветных стёкол из набора «Образцы цвета», пятью различными средствами цветовых измерений (табл. 3).

Таблица 3.
Сличение результатов измерений цветности эталонных образцов спектрофотометром 5 G фирмы Carry (1), анализатором цвета архитектурного стекла фирмы N-Vision (2), колориметром ВД фирмы ТКА (3), анализатором цвета 110 фирмы Minolta (4) и макетом интегрального дистанционного колориметра на основе системы КЗФ (5)

 
При этом: прибор 1 имеет спектральное разрешение 0,01 нм и погрешность фотометрической шкалы 0,00001; прибор 4 содержит четыре приёмника излучения, относительные спектральные чувствительности которых соответственно корригированы под четыре функции сложения колориметрической системы XYZ, а прибор 2 по способу измерений близок к нашему макету 5, но без функции измерения яркости. И ни один из приборов 1-4 не пригоден для дистанционных колориметрических измерений малоразмерных объектов, в отличие от нашего макета. Причём последний имеет погрешность измерений цветности на уровне наиболее точного из всех существующих колориметрических методов – спектрофотометрического.