К теоретическому анализу эмпирической яркости фасадов

Недавняя дискуссия при всем разнообразии мнений выразила, однако, общую неудовлетворенность состоянием отечественной методики расчета ЕО. В ее заключение редколлегия журнала рекомендовала теоретически проанализировать учитывающие отраженную составляющую КЕО эмпирические коэффициенты СП 23-102-2003 современными методами компьютерного моделирования.

Достоверность расчета КЕО прежде всего определяется яркостью светящих объектов внешней среды (ОВС), составляющих источник ЕО помещений. Поэтому в первую очередь проанализируем среднюю эмпирическую яркость фасада (bф) противостоящего здания для основной расчетной схемы №1 СП 23-102-2003, на основании которой определяются яркости фасадов bфj для всех остальных расчетных схем застройки и, видимо, значения эмпирических коэффициентов kЗД и r0.

В эмпирическую методику расчета ЕО учет яркости фасада был впервые введен в 1962 г. в СНиП П-А 8-62 в виде 1/10 значения КЕО в расчетной точке помещения от участка неба, закрываемого противостоящим зданием. В СНиП П-А 8-72 он был дифференцирован коэффициентом К, который согласно табл. 6 СНиП возрастал от 0,12 до 0,25 при увеличении коэффициента отражения отделочного материала фасада от 25 до 60%. В СНиП П-4-79 коэффициент К заменили коэффициентом R, косвенно учитывающим зависимость bф от геометрических параметров и расстояния между противостоящими зданиями с помощью индексов z1 в плане и z2 в разрезе расчетной схемы застройки и помещения. В явном виде табличная функция bф (ρф, a/Hp, l/a), где ρф – средневзвешенный коэффициент отражения фасада, a/Hp – отношение длины a противостоящего здания к его расчетной высоте, l/a – отношение расстояния между зданиями к длине a, появилась в МГСН 2.06-99. В табл. В.2 СП 23-102-2003 она представлена в более подробной градации по ρф.

В настоящее время проверить компьютерными методами эти результаты полувекового пути, пройденного развитием эмпирической методики расчета ЕО, не представляет затруднений. Почти все программы компьютерной графики содержат сейчас стандартные модели неба МКО при различном состоянии облачности, включая принятое в СНиП облачное небо, и довольно точно рассчитывают яркость ОВС любой конфигурации при диффузном, зеркальном и даже двунаправленном отражении. Излагаемые ниже результаты анализа bф получены при диффузном отражении методом статистического моделирования по программе Radiance 3.8. Программа имеет открытый доступ к исходному коду, подробное теоретическое обоснование и описание и признана наиболее достоверным инструментом компьютерного моделирования и визуализации световых полей.

На рис. 1 дано сравнение данных табл. В.2 с расчетами, выполненными с помощью Radiance по схеме №1 для двух одинаковых параллельно стоящих зданий при коэффициенте отражения поверхности земли ρз = 0,2. Как видно из рисунка, при ρф = 0,2-0,6 эмпирическая яркость фасадов оказалась до 40-48% выше теоретической. На графиках процентных расхождений не показаны уходящие в бесконечность завышения bф в табличном интервале l/a = 0,25 и менее. Ясно, что при сближении зданий яркость не может оставаться постоянной, а устремляется к 0. Поэтому для указанного интервала следовало особо оговорить необходимость интерполяций яркости между bф = 0 при l/a = 0 и табличным значением bф при l/a = 0,25. Отсутствием этого разъяснения к табл. В.2 можно, видимо, объяснить обнаруженное трехкратное завышение КЕО программой «Солярис» при разрыве 0,5 Hp. Для принятых параметров зданий (a = 62 м, Hp = 16 м, a/Hp = 3,86, l/a = 0,13) искомое значение bф находится в середине интервала l/a = 0,25 и менее.

Рис. 1. Зависимости эмпирической и теоретической яркостей фасадов под небом МКО от разрыва между зданиями при разных коэффициентах отражения и пропорциях фасадов и процентные расхождения между ними

 
Исправленные на рис. 1 графики расхождений эмпирической и теоретической яркости, где ошибки в интервале l/a = 0-0,25 стремятся к нулю, имеют довольно упорядоченный экстремальный характер с заметно выраженными зависимостями от ρф, a/Hp и l/a. Для их анализа необходимо знать, каким образом были получены данные табл. В.2. К сожалению, обнаружить в литературе соответствующие сведения об экспериментальной установке, моделях зданий и методах и средствах измерения и преобразования их результатов в значения bф табл. В.2, не удалось. Пришлось предположить, что эти значения получены моделированием под 4,5-метровым куполом НИИСФ, и довольствоваться его описанием и фотографиями полувековой давности.

В Radiance была разработана статистическая модель сферического купола 1950 г., замкнутого в уровне центра сферы сооруженным позднее «земным» диском с кольцевой щелью и регулируемыми экранами (рис. 2). Параметры диска, щели, экранов и современные характеристики 24 прожекторов, зеркальных ламп и светильников с ЛЛ в литературе отсутствуют. В компьютерной модели установлены 24 светильника с асимметричной КСС, создающих результирующую яркость купола, близкую к распределению облачного неба МКО. Асимметричная КСС исключает засветку моделей светильниками в пределах конуса GZ с «земным» диском в основании и вершиной в «зените» купола. Коэффициент отражения купола принят равным 0,8, «земли» – 0,2. В компьютерной модели кольцевая щель для светильников шириною 0,5 м не отражает свет.

Рис. 2. Ортогональные проекции компьютерной модели купола НИИСФ и облачного неба МКО в расчетной точке M фасада здания (слева) и структурированные изображения полей яркости купола и земного диска (справа)

 
На рис. 2 показаны синтезированные Radiance гладкие и структурированные ортогональные изображения купола и диска. Здесь отчетливо видна неравномерность яркости купола на стыках светильников у основания полусферы. В вертикальном разрезе купола расхождение с табл. В.1 коэффициента q не превышают 5%. Эти расхождения не существенны, поскольку яркость купола совпадает с яркостью неба только в центре О полусферы. Кажущаяся, видимая нами небесная полусфера в действительности является сегментом шара с радиусом, превышающим земной (6371 км) на высоту нижней границы облачного слоя в 0,1-2 км. Высота (стрела) сегмента зависит от типа облаков, формирующих облачный слой, а его радиус (видимый горизонт) – от высоты наблюдения. Для глаза наблюдателя, расположенного на высоте 1,6-25 м от поверхности Земли, он составляет 5-20 км. При меньшей метеорологической дальности видимости горизонт исчезает в атмосферной дымке. В городе он обычно закрыт окружающей застройкой.

Отсутствие геометрического подобия купола земной атмосфере влечет за собою нарушение фотометрического подобия. Как видно из рис. 2, видимая из точки M яркость неба не зависит от ее положения, в то время как видимая яркость купола меняется тем больше, чем больше точка M смещается от центра О купола. Например, в секторе NML она определятся светимостью участка NQL, почти половина которого располагается ниже горизонта, где в натурных условиях находится земля. Яркость земной поверхности под открытым облачным небом МКО зависит только от ее коэффициента отражения. Яркость «земного» диска в основании купола радиально снижается от 0,21 в центре до 0,15 на краю. Создать равномерную освещенность диска светящим куполом, имитирующим яркость облачного неба, видимо, принципиально невозможно.

Существенно отличается также 80%-ное отражение поверхности купола от альбедо облачного покрова. Яркость облачного слоя формируется в его толще в зависимости от поглощения и рассеяния света капельным и кристаллическим водным и пылевым аэрозолем. Альбедо нижней границы облаков обычно не превышает 0,5. Стандартное небо МКО, установленное для среднего альбедо города, не предполагает его взаимодействия с отдельными зданиями в городской застройке. В модельном эксперименте исключить здания из процесса многократных отражений света и, следовательно, взаимодействия с куполом невозможно.

Рис. 3. Синтезированные Radiance фотографии модели зданий под небом МКО (слева) и под куполом НИИСФ (справа) и структурированные поля яркости неба, купола, земли и фасадов зданий (внизу)

 
На рис. 3 показаны синтезированные Radiance фотографии модели двух параллельных зданий под куполом и небом МКО, сделанные с высоты человека (1,7 м), стоящего на «земном» диске в 3-х метрах от его центра, в котором пересекаются диагонали прямоугольного участка земли между зданиями. Они наглядно иллюстрируют отмеченные нарушения подобия экспериментальной установки натуре и порождаемые этим расхождения в яркости фасадов зданий. Представленное на рис. 4 сравнение модельной и натурной средних яркостей фасадов показывает, что эти расхождения не очень велики. Даже при сравнительно крупном масштабе модели зданий (высота зданий – 1 м, ширина – 0,15 м) они не превышают 15%. Качественный характер расхождений довольно очевиден.

Рис. 4. Зависимости теоретических яркостей фасадов под небом и куполом от разрыва между зданиями при разных коэффициентах отражения и пропорциях фасадов и процентные расхождения между ними

 
Как видно из рис. 4, расхождения возрастают по мере увеличения разрыва между зданиями и их длины. При этом различие между bф высоких и протяженных фасадов под небом уменьшается скорее, чем под куполом, поскольку при открытом горизонте натурное значение bф мало зависит от пропорций фасада a/Hp и в основном определяется ρф и ρз. Тогда точное значение прямой составляющей КЕО фасада от неба МКО составляет 39,6%, а отражение от земли с ρз = 0,2 добавляет к нему не более 10%. Поэтому при открытом горизонте и ρф = 0,2; 0,4 и 0,6 bф не может превышать 0,1; 0,2 и 0,3. Соответственно, Radiance дала под небом bф = 0,096; 0,193 и 0,289, а под куполом – 0,106; 0,214 и 0.321, т. е. На 11% выше. При неизменном масштабе модели проследить в эксперименте динамику расхождений при увеличении расстояния между зданиями невозможно, поскольку модель выходит за пределы диска «земли» и «врезается» в купол. На рис. 4. этому соответствует случай a/Hp = 4 при l/a > 1. Здесь штриховой линией показано предполагаемое продолжение графика bф, и анализировать вызванное полным нарушением подобия резкое снижение расхождений не имеет смысла.

Рис. 5. Поля яркости фасада с пропорциями a/Hp = 0,25 под небом (левая симметричная половина фасада) и куполом (правая половина) при различных относительных расстояниях l/a (l/Hp) между зданиями и ρф = 0,4

 
Характер расхождений модели с натурой наглядно иллюстрирует приведенное на рис. 5-7 сравнение симметричных полей результирующей яркости фасадов. Здесь видно, как увеличивается засветка фасадов расположенной ниже горизонта зоной купола по мере приближения к боковым кромкам и, в особенности, к верхней кромке фасада при разных пропорциях и расстоянии между фасадами. При a/Hp = 4 и l/a > 1 (см. рис. 7) поле яркости фасада под куполом качественно искажается за счет входа модели зданий в зону подсветки купола и соответствующего затенения купола и диска «земли».

Рис. 6. Поля яркости фасада с пропорциями a/Hp = 1,0 под небом (левая симметричная половина фасада) и куполом (правая половина) при различных относительных расстояниях l/a (l/Hp) между зданиями и ρф = 0,4

 
Как видно из рис. 8, расхождения табличных значений bф с компьютерной моделью купола при l/a = 0,25 и 2,0 достигают 26%, т. е. в 1,5 раза превышают расхождения bф между куполом и небом. Причины этих расхождений очевидны из графиков рис. 8. При l/a = 0,25 и a/Hp = 0,25 и 0,5, а для ρф = 0,2, даже при a/Hp = 1, эмпирические значения bф совпадают, чего заведомо не может быть в натуре, поскольку с уменьшением расстояния между фасадами bф должно обязательно снижаться. Здесь 26%-ные расхождения вызваны, видимо, очень грубым округлением до сотых долей и без того малых значений bф. Ясно также, что в интервале l/a > 1 графики bф для разных a/Hp не могут быть параллельными. При увеличении расстояния между фасадами они должны сходиться к предельным значениям bф при открытом горизонте, которые, как было отмечено выше, мало зависят от a/Hp и в основном определяются ρф и ρз.

Рис. 7. Поля яркости фасада с пропорциями a/Hp = 4,0 под небом (левая симметричная половина фасада) и куполом (правая половина) при различных относительных расстояниях l/a (l/Hp) между зданиями и ρф = 0,4

 
На рис. 1, 4 и 8 графики bф и процентных расхождений построены в принятых в табл. В.2 «двуотносительных» координатах a/Hp и l/a. Это позволяет компактно построить таблицы и графики, но зрительно искажает действительные зависимости bф от пропорций и расстояний между зданиями. Как видно из графиков рис. 9, построенных в обычных относительных координатах a/Hp и l/Hp, интервалы l/a в действительности смещаются по натуральной, сильно вытянутой до значения в 8 высот здания оси l/Hp. В градостроительстве разрывы более 4 Hp встречаются редко. Практический интерес представляют разрывы ≤ 2 Hp. В этом интервале расхождения табличных значений bф с компьютерной моделью купола не выходят за пределы ±(5-20)%, т. е. обычной российской точности измерений прошлого века.

Рис. 8. Зависимости эмпирической и теоретической яркостей фасадов под куполом от разрыва между зданиями при разных коэффициентах отражения и пропорциях фасадов и процентные расхождения между ними

 
Результаты сравнения подтвердили принятую для анализа предпосылку, что табл. В.2 была составлена на основе измерений яркости под куполом НИИСФ на моделях одинаковых параллельно противостоящих зданий или, быть может, имитирующих их фасады плоских щитов, увеличивающих расхождения с натурой. Значительные, превышающие 30% расхождения с яркостью фасадов под небом МКО в интервале разрывов ≤ 2 Hp следует, видимо, объяснить тем, что в табличные значения bф не были внесены поправки на систематическое, доходящее до 15%, завышение яркости, порождаемое нарушением подобия экспериментальной установки натуре.

Рис. 9. Натуральные зависимости эмпирической и теоретической яркостей фасадов под куполом от разрыва l/Hp между зданиями при ρф = 0,4 и разных пропорциях фасадов

 
Как уже отмечалось ранее, задачи расчета ЕО не выходят за рамки классической теории светового поля. Теоретическая проверка табл. В.2 еще раз подтвердила, что примитивное экспериментирование под куполом не может дать ничего другого, кроме разнообразных ошибок и недоразумений. Не будем здесь повторять замечания по методике преобразования bф из табл. В.2 в яркость фасадов для расчетных схем №2-6, на которые не был дан ответ в дискуссии. Ограничимся лишь демонстрацией ее непригодности для определения bф даже по основной расчетной схеме №1.

Рассмотрим два одинаковых взаимно перпендикулярных здания с относительными размерами 1х1х0,25 и ρф = 0,4, освещаемых небом МКО. Рассчитанные и визуализированные Radiance поля яркости земли и параллельных фасадов зданий показаны на рис. 10. При проверке соответствия взаиморасположения зданий нормативным требованиям по ЕО любое из зданий «А» и «В» может стать расчетным, а расчетное помещение может занимать любую позицию на их фасадах.

Рис. 10. Поля яркости земли (слева) и протяженного и торцевого фасадов взаимно перпендикулярных зданий (справа) при их действительном положении (вверху) и ошибочной замене параллельными зданиями согласно указаниям СП 23-102-2003 (внизу). Стрелками показана правильная замена зданий

 
По методике СП 23-102-2003 расчетное здание на схеме №1 заменяется расчетным помещением (см. рис. В.1), и яркость видимого из расчетной точки через окно участка, параллельного помещению фасада противостоящего здания определяется по табл. В.2 в зависимости от ρф, пропорций a/Hp и расстояния l/a до этого здания. Если окно расчетного помещения расположено в торце здания «В», то для противостоящего здания «А» aА/HpА = 1, lА/aА = 0,25 и согласно табл. В.2 bфА = 0,1. Если расчетное помещение находится в здании «А», то для здания «В» aВ/HpВ = 0,25, lВ/aВ = 1 и по табл. В.2 bфВ = 0,15. Как видно на рис. 10, в действительности, наоборот, bфА = 0,15, т. е. 1,5 раза выше, а bфВ = 0,1, в 1,5 раза ниже найденных по табл. В.2 значений.

Согласно оптической теории светового поля, яркость поверхностей ОВС является размытым изображением неба, проецируемого сложной диафрагмой контура затеняющих его зданий на поверхности земли и фасадов. На земле оно зрительно воспринимается «теневой ямой», образованной сложением рассеянных и размытых теневых изображений зданий. На рис. 10 хорошо видны следы плоскостей пространственного рисунка изображений, в которых происходит излом изолиний поля. Яркость протяженного фасада здания «А» воспринимается как теневое изображение здания «В» с четким рисунком, разделяющим изображение на зону торца и зоны ребер, в которых складываются рассеянные изображения торца и протяженных фасадов здания «В». Рассеянное изображение светящего объекта несет более полную информацию о нем, чем четкое зеркальное изображение. В четком изображении здания «В», близком по структуре к фронтальной перспективе, его протяженные фасады не могут быть видимыми. Поэтому нельзя заменять фасады здания плоскими щитами или «условными затеняющими плоскостями», как это предписывается в СП 23-102-2003. На торце здания «В», как в осколке зеркала, умещается только часть пространственного теневого изображения протяженного фасада здания «А». Четкое воспроизведение на рис. 10 структуры полей свидетельствует о высокой точности статистической оценки яркости программой Radiance. Средние яркости первого отражения на фасадах совпали с вычисленными программой Lara (детерминированным методом) значениями с точностью 10^-3.

Таким образом, поля яркости фасадов противостоящих зданий есть их взаимные оптические изображения. Поэтому при одинаковых значениях ρф противостоящий диффузный отражатель можно заменить отражением объекта, а при разных ρф его среднюю яркость скорректировать пропорционально отношению ρф отражателя к среднему ρф обоих зданий. Здесь очевидна аналогия с зеркалом, средняя яркость которого определяется яркостью фона и глядящего в зеркало субъекта. Однако это не дано видеть слепому, пренебрегающему оптической (зримой) теорией, эмпиризму. Из рис. 10 видно, что замена противостоящих зданий расчетными дает на них искомые значения bф, всего на 2-4% меньшие рассчитанных по Radiance.

Возлагать, однако, большие надежды на замену отражателя отражаемым изображением не следует, поскольку она справедлива только для схем с двумя зданиями. В реальной застройке яркость фасада определяется обычно изображением нескольких зданий, заменить которое изображением одного расчетного здания уже невозможно. Кроме того, в плотной застройке значения КЕО, рассчитанные по среднему значению яркости фасада bф, являются заведомо завышенными, поскольку яркость светящих через окно в расчетную точку участков фасадов, выделенных на рис. 10 прямоугольным контуром, на нижних этажах значительно меньше bф.

Ошибки, порождаемые слепой выборкой из табл. В.2 значений bф, зависят от соотношения размеров противостоящего и расчетного зданий и могут достигать ±2,5-кратной величины. Занижения bф, видимо, компенсируются эмпирическими поправками kЗДj и kЗД0, «учитывающими изменение внутренней отраженной составляющей КЕО в помещении при наличии противостоящих зданий» и «при полном закрытии небосвода зданиями, видимыми из расчетной точки» и определяемыми по формуле (В.5) и по табл. В.6 СП 23-102-2003. Согласно табл. В.6, для расчетных точек в середине и в глубине помещений значения kЗД0 = 1,0-2,07, а из (В.5) следует, что kЗДj всегда больше 1. Дальнейший совместный анализ kЗД0 и r0 покажет, в какой мере множитель kЗДj > 1, способен компенсировать завышения bф и к каким последствиям это приводит в расчете КЕО по эмпирической методике СП 23-102-2003.

Задачу расчета поля яркости ОВС в застройке с достаточной для практических целей точностью можно считать инвариантной к расчету КЕО в помещениях. Если это поле не рассчитано предварительно, то едва ли возможен достоверный расчет ЕО помещений. Как было продемонстрировано выше, компьютерные расчеты полей яркости ОВС не представляют сейчас затруднений. Остается только сожалеть, что бюджетные средства впустую уходят на реанимацию безнадежно устаревшей ручной методики расчета КЕО, а не на разработку отечественного программного обеспечения инженерных расчетов ЕО. Это положение необходимо срочно изменить, иначе отставание российской строительной светотехники от мирового уровня и запросов отечественной практики, давно перешедшей на компьютерные методы проектирования, станет необратимым.